Vektorrechnung...Hilfe : )

Benutzer54769 

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Hallo,

wir schreiben am Montag ne Arbeit über Vektorrechnung. Soweit läuft meine Vorbereitung, dafür, dass es Mathe ist ganz ok.
Allerdings habe ich eine Aufgabe die ich noch nich peil.
Ich wäre sehr erfreut, wenn sich jemensch von euch dazu erwärmen könnte sie mal anzuschauen und sie mir vielleicht zu erklären.


Ich schreib sie mal rein
Aufgabe: Zeichnen Sie die Geraden g:x=(2/3/0)+k*(-1/2/0), h:x=(0/1/2)+L*(0/-1/2)

.... Zeichnen ist ja soweit kein ding...ABER nun b) und c)

b) Welche Ebene E hat die Gerade g als Spurgerade in der x-y-Ebene und eine Parallele zur Geraden h als Spurgerade in der y-z-Ebene?

c) Bestimmen Sie für die Ebene E die Gleichung der Spurgeraden in der x-z-Ebene.


Mhm, vielleicht kann mir ja wer helfen...Wär echt nett.

Liebe grüße,

I_T_E
 

Benutzer18029 

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Wäre für diejenigen, die das nicht gerade selber in der Schule durchnehmen, mal hilfreich die Definition einer Spurgeraden anzugeben. :confused_alt:
 
S

Benutzer

Gast
spurgeraden sind die geraden, die die schnittpunkte der ebenen mit den koordinatenachsen verbinden. auf die ebene muesstest du mit den normalenvektoren kommen, hast ja zwei geraden und zwei richtungsvektoren, also kannste dir da bestimmt was basteln (-> kreuzprodukt bilden).

viel vergnuegen
 

Benutzer55448 

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Aufgabe: Zeichnen Sie die Geraden g:x=(2/3/0)+k*(-1/2/0), h:x=(0/1/2)+L*(0/-1/2)

.... Zeichnen ist ja soweit kein ding...ABER nun b) und c)

b) Welche Ebene E hat die Gerade g als Spurgerade in der x-y-Ebene und eine Parallele zur Geraden h als Spurgerade in der y-z-Ebene?

c) Bestimmen Sie für die Ebene E die Gleichung der Spurgeraden in der x-z-Ebene.
I_T_E

spurgeraden sind die geraden, die die schnittpunkte der ebenen mit den koordinatenachsen verbinden. auf die ebene muesstest du mit den normalenvektoren kommen, hast ja zwei geraden und zwei richtungsvektoren, also kannste dir da bestimmt was basteln (-> kreuzprodukt bilden).

viel vergnuegen

Und c) ist auch nicht schwer! Stelle die Ebenengleichung ist ?Parameterform? auf, also dass sie etwa so aussieht

2x+3y-5z=4

Suchst Du eine Gerade in der x-z-Ebene auf der Ebene, dann brauchst Du zwei Punkte auf der Ebene E, die auch auf der x-z-Ebene liegen. Das ist leicht zu machen:

y=0 setzen und für x einen beliebigen Wert wählen, wobei ich einfach 2 wähle:
2*2+3*0-5z=4
=> z=0

Also ist ein Punkt P(2/0/0)

und jetzt brauchen wir einen zweiten Punkt und ich wähle x=12

2*12+3*0-5z=4
-5z=-20
z=4

mit Q(12/0/4)

So jetzt ist der Rest Kinderkram denke ich!
 

Benutzer49300 

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Off-Topic:
Oh Gott ist das lange her das ich sowas berechnet habe, obwohl ich es mochte, müsst mal wieder sowas rechnen, aber keine Zeit.
 

Benutzer6487 

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Was ihr macht, sieht mir doch sehr kompliziert aus.

g: x=(2/3/0)+k*(-1/2/0)

h: x=(0/1/2)+L*(0/-1/2)


b)

g ist Bestandgteil der Ebene E, h ist parallel zu E

Also nehmen wir Aufpunktvektor und Richtungsvektor von g und nur den Richtungsvektor von h (wir brauchen nur die Richtung!)

E: x= (2/3/0)+k*(-1/2/0) +L*(0/-1/2)

c)

x-z- Ebene bedeutet, y=0

Also heißt das:

3+k*2+L*(-1)=0

umformen nach z.B. L:

L=3+k*2

Das in E eingesetzt und aufgeräumt, ergibt ne Gradengleichung, in der die y-Komponente 0 ist! Das ist die Grade.
 

Benutzer55448 

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Was ihr macht, sieht mir doch sehr kompliziert aus.

Da täuschst Du Dich aber :tongue:

g: x=(2/3/0)+k*(-1/2/0)

h: x=(0/1/2)+L*(0/-1/2)

Der Normalenvektor ist sofort das Vektorprodukt der Richtungsvektoren (4/2/1) und Punkt P(2/3/0) liegt auf der Ebene:

Erstellen der Koordinatengleichung:
E: 4x+2y+z=?
Einsetzen von (2/3/0)
4*2+2*3+0=14
=>
E: 4x+2y+z=14

Und jetzt kann y auch einfach 0 gesetzt werden :grin:
4x+z=14
z=14-4x

Das ist natürlich schon ne Geradengleichung für y=0, aber wenn man eben eine Parametergleichung will, dann sucht man sich zwei Punkte :tongue:

x=0 => z=14
also A(0/0/14)
x=1 => z=10
also B(1/0/10)

Und da ist die Gerade
i: (x/y/z)=(0/0/14)+t*(-1/0/4)

Das ist bestimmt nicht komplizierter als dein Einsetzen und die Rechnerei mit Ebenen in Parameterform. Mich persönlich hat die Parameterform immer angekotzt und fast immer ist sie der Koordinatengleichung unterlegen wenn man schnell Punkte testen will, Abstände errechnet, Orthogonalität testet, schaut ob Sachen parallel sind, eigentlich echt fast immer! Oder fallen Dir Fälle ein, in denen die Parameterform besser ist??? Versuch mal eine Anwendung zu finden! Mir fällt momentan echt keine ein :eek:
 

Benutzer18029 

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spurgeraden sind die geraden, die die schnittpunkte der ebenen mit den koordinatenachsen verbinden.
Aha, mal wieder so ein unnützer Kram, den man in der Schule durchnimmt anstatt sich mal um wirklich wichtige Sachen zu kümmern, wie ich es mir dachte. Typisch... :kopfschue Wer braucht denn sowas später?
 

Benutzer6487 

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@ Sternenträne:

Ja, ich gebe dir recht.

Tatsächlich verwendet man sogar die Normalenform häufiger als die Parameterform, ob jetzt Normalen- oder Gleichungsform, das hängt dann vom jeweiligen Gebiet ab, in der Physik verwendet man meistens die Normalenform.

In der Schule ist allerdings die Parameterform so toll, weil die ja direkt von den Graden kommt und so schön anschaulich ist. Der Gleichungsform fehlt Vektorcharakter, die Normalenform ist "doof".
 
S

Benutzer

Gast
@Dirac: da irrst Du, ist was für den Ingenieur, dem ist dann nichts zu schwör!
 

Benutzer56180 

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Aha, mal wieder so ein unnützer Kram, den man in der Schule durchnimmt anstatt sich mal um wirklich wichtige Sachen zu kümmern, wie ich es mir dachte. Typisch... :kopfschue Wer braucht denn sowas später?
Hier! Meld!
Ich brauche 2D-Vektorrechnung, Koordinaten-Transformation, Polynome und so schöne Sachen wie Lichtbrechung & -reflexion.:eek:
(Aber ich habe ja auch Informatik studiert.:cool1:smile:
 

Benutzer54769 

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Hey,

danke an alle die sich gemeldet haben.

Ich hab nochmal mit wem aus meiner Klasse darüber gesprochen und der bot mir folgende, von usererm Lehrer abgesegnetete, Lösung an.

1. Wir berechnen mit g den Spurpunkt in y/z.
Dieser Punkt wird dann Stützvektor in der neue Ebene.

Die beiden Richtungsvektoren nehmen wir einmal, natürlich aus g, was ja nahe liegt..und den 2ten aus h`. Also der selbe Richtungsvektor wie h....

naja, geholfen hat es nichts...habs voll in sand gesetzt und zweifel gerad mal echt ob das noch sinn hat...:geknickt:
 
S

Benutzer

Gast
Dirac: schonmal was von der spur einer matrix gehoert? sauwichtiges thema, matrizenrechnung...findet alles anwendung in 3d-anwendungen usw. :>
 

Benutzer6487 

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Wenn Dirac nicht weiß, was die Spur einer Matrix ist, wird er große Probleme im Studium gehabt haben.

Allerdings, der Begriff Spurgrade war mir auch nicht all zu geläuftig.

ZumTeil gibts ja auch unterschiedliche Bezeichnungen, ich nenne den einen Vektor bei Graden und Ebenen Aufpunktvektor, hier und bei der Nachhilfe ist Stützvektor "in".
 

Benutzer18029 

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Dirac: schonmal was von der spur einer matrix gehoert? sauwichtiges thema, matrizenrechnung...findet alles anwendung in 3d-anwendungen usw. :>
Was hat die Spur einer Matrix denn jetzt damit zu tun? Wenn ich nicht wüsste, was die ist, hätte ich echt arge Probleme, gerade in der Hochenergiephysik wo man bei der Berechnung von Wirkungsquerschnitten ständig auf eine Spur kommt, die man berechnen muss. (Die dafür nötigen Rechenregeln lernt man aber eh nicht in der Mathematik.)
Ich finde einfach, dass der analytischen Geometrie viel zuviel Raum im Schulunterricht eingeräumt wird, das ist nicht so wichtig. Man sollte sich ein wenig mit Geraden und Ebenen befassen, Kreise und Kugeln nicht vergessen und wenn es geht was über Kegelschnitte machen. Insgesamt vielleicht 1-2 Monate, mehr nicht. Wäre echt sinnvoller, wenn man was über Matrizen, Determinanten, Gleichungssysteme, Basen, Eigenwerte, lineare Abhängigkeit etc. lernen würde-das kam bei uns z.B. gar nicht dran (OK, lineare GLS schon), obwohl ich LK hatte. Sowas wird einem dann später an der Uni auch dauernd über den Weg laufen, eine Spurgerade wohl dagegen äußerst selten.
 

Benutzer6487 

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Da muß ich dir voll und ganz recht geben.

Wir haben auch sehr ausführlich differenziert und integriert, allerdings haben wir auch sehr viel an. Geometrie gemacht. Bis hin zu matrizen, Koordinatentransformationen, Eigenwerte/Vektoren und dergleichen.

Im Zuge der Abi-Vorbereitung haben wir uns anschließend nochmal mit dem integrieren und differenzieren von exp-Funktionen beschäftigt.

Ich muß sagen, ich bin sehr froh, daß wir so viel und so gut gelernt haben, das hat mir echt geholfen.

Andere hingen schon fest, wenn es über die Parameterdarstellung der Ebene hinaus ging.

Dafür kommt wohl Statistik immer mehr in Mode, als Ersatz für Vektorrechnung. Das ganze wird dann wieder mit den Anforderungen an den Unis etc. begründet, aber ich denke, Vektoren sind da eigentlich wichtiger. Nicht nur in der Physik, sondern auch in den technischen Fächern, sogar in wirtschaftlichen Fächern kann man damit durchaus was anstellen.

Statistik? Hmm ja, was ich in statistik wissen muß, wurde uns in 2 Wochen schnell beigebracht.
 
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