Tangentengleichung - Hilfe!

Benutzer34656 

Verbringt hier viel Zeit
Könnt ihr mir helfen? Ich hab grad kp, wie ich das machen soll :frown:

f(x)=-0,5x²+5x-4

a) Tangentengleichung durch P(6|8)
b) Tangentengleichung durch P(a|f(a))
c) Wie muss a aus b) gewählt sein, dass die Tangente durch den Ursprung verläuft?

Wär schön, wenn ihr mir helfen könntet. DANKE!
die Missy.
 

Benutzer20202 

Verbringt hier viel Zeit
Eine Tangente hat 2 Bedingungen:
- sie geht durch den Punkt
- sie hat an dem Punkt die gleiche Steigung wie die Kurve (Ableitung)
 
R

Benutzer

Gast
richtig. das heißt du kannst ersmal die steigung des punktes (6/8) berechnen. die steigung ist die ableitung des graphens, also x+5.
x wert eingesetzt ergibt ergibt 11.

algemeine geradengleichung: y=mx+n

der punkt ist 6/8 also fuer x= 6 und y= 8 gilt:

8=6m + n

m ist aber 11

also ist n= -58

hmmm.... stimmt das ueberhaupt so^^?

demnach waere die tangentengleichung y=11x-58 als f(a)=11a-58



falls es nicht stimmt darfste mich hauen, habs aber wenigstens versucht^^
 
M

Benutzer

Gast
Also ich versuch mich mal, aber garantieren kann ich dir nix :zwinker:

zu a)

Du bildest die erste Ableitung, also f `(x)=-x+5 und setzt für x 6 ein und bekommst dadurch die Steigung im Punkt P (6/8), die ist -1.
Mit diesen Angaben kannst du dann per PSF deine Tangentengleichung für den Punkt P (6/8) aufstellen, dann kommst du auf die Gleichung y=-x+14.

zu b)

Hier sollst du eine Tangente an einen bestimmen Punkt der Kurve legen. Der Punkt auf der Kurve heißt zunächst mal P(a/f(a)).
Die Tangente soll den Ursprung durchlaufen, also hat die Tangente den Punkt (0/0).
Daraus folgt, dass du die Tangentenformel für Punkte außerhalb der Kurve verwenden musst.
Ich habe mal dafür die folgende Formel gelernt. y-f(a) / x-a= f `(a)
Sieht komplizierter aus als es tatsächlich ist, du setzt für y 0 ein, für x 0, für f(a) die gegebene quadratische Funktion in Abhänigkeit von a und für f `(a) die erste Ableitung der gegebenen quadratische Funktion in Abhänigkeit von a.
Daraus folgt, dass du folgendes erhälst.
0-(-1/2 a²+5a-4) / 0-a= -a+5
Das musst du dann auf null bringen, d.h. das auf eine Seite der Gleichung die Zahl null steht und dann löst du nach a auf und erhälst dein Ergebnis für a.

Viel Spaß noch :smile:
 
R

Benutzer

Gast
huch.... hab statt -0,5x² die gleichung mit 0,5x² gerechnet. daher kommt der fehler, sorry^^... der beitrag ueber mir ist korrekt(er) :zwinker:
 
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