[SUCHE] Matheaufgaben Thema "Kurvendiskussion"

Benutzer2069  (35)

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Hallo zusammen!

Ich suche Aufgaben, die das Thema "Kurvendiskussion" behandeln. Egal aus welchem Bundesland, egal ob Abituraufgaben oder Jahrgang drunter, ich verändere sie dann schon dahingehend, dass sie für meine beiden Nachhilfeschülerinnen lösbar sind.


Wer die Aufgaben nicht abtippen will (mitunter teilweise etwas schwierig), kann sie auch einscannen und sie mir per E-Mail schicken (--> bitte per PN anfragen).


Danke schon im Voraus!
Bea
 

Benutzer1274 

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Hm, ich könnte da welche haben..
Aber ich krieg die grad auch nicht eingescannt, weil ich keinen Scanner da hab..
Für wann brauchst du die denn?
 

Benutzer6487 

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Ich hab jetzt grade keine Aufgaben da, aber ich hab früher mal so ne Übersicht gemacht, in der f, f', f'' und f''' eingezeichnet sind. ICh denke, das ist ganz gut, um sich einen Überblick zu verschaffen.
Man hört immer "Das wird null, das wechselt das Vorzeichen,...", und hier sieht man mal, was passiert.
Klick mich


Edit: Was darf denn dran kommen, ich meine, welche Funktionen dürfen drin sein?

Polynome mit Sicherheit, aber was ist mit

sin
cos
tan
exp
ln
log
sqrt
 

Benutzer2069  (35)

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Hallo!

Solche Grafiken kann ich auch zeichnen, dafür hab ich mir extra ein Programm gedownloaded (Winplot).

Bisher haben die beiden nur bis exp 3 gemacht, aber alles andere (sin, cos, tan, log, sqrt und andere exponenten) kommen sicherlich noch dran (hab ich letzes Jahr ja auch gemacht), nur mit dem ln wird bei uns meist nicht gerechnet. Eigentlich nur mit dem log zur Basis 10... Keine Ahnung wieso..: Genauso wie der cotan vollkommen unter den Tisch fällt :smile:


@Moooni: So bald wie möglich natürlich - Morgen in einer Woche hab ich das nächste Mal Nachhilfestunde. Wenn ich bis dahin ein oder zwei hätte, wäre es prima :smile:
 

Benutzer17548 

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Hallo Bea,

ich mache gerne Mathe (was Wunder als Ing.) und habe auch gerne Nachhilfe gegeben.

Was ist mit gebrochen-rationalen Funktionen? Stetig hebbare Lücken, etc.

Ansonsten habe ich mich im Zweifel aus der Stadtbücherei bedient, da gab es jede Menge Schulbücher.

Wenn Du noch was bestimmtes suchst, etc schreib mir bitte ne PN.
Viele Grüße
Holger
 

Benutzer2069  (35)

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Stetigkeit sollten sie nachweisen können soweit ich das in Erinnerung habe, aber mit behebbar und unbehebbaren Lücken haben sie glaub ich noch nichts gemacht - setzten also die Stetigkeit voraus, bzw. beweisen sie.

Ich werde Montag auch noch bei mir in der Oberstufenbibliothek schauen, da gibt's immer schöne alte Schulbücher :smile:

Danke nochmal für eure Hilfe :smile:
 

Benutzer1274 

Sehr bekannt hier
Da ich eh waschen muss, bin ich wohl am WE oder so bei meinen Eltern.. Da werd ich dann mal was aus meinen Büchern fischen..
Das ist 11. Klasse, oder? Obwohl, da weiß ich nciht ob ichs Buch noch hab.. aber in dem 12/13er is wohl auch was drin..

Werd mal schauen, dass ich da was scanne..
 

Benutzer15773  (36)

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hab grad Leistungs kurs Arbeit drüber geschrieben! *kotz* :smile: aber war recht einfach!

es gibt nochein gutes Programm dazu Mathe ass heisst das! das ist echt genial berechnet dir alle Extrema Ordinatendurchgang Wendepunkte f(x) für betragsgroße x und ableitungen etc pp :smile:
 

Benutzer20584  (34)

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tja....hab auch neulich ne lk-klausur geschrieben
hier isse:
1)
gegeben sei für k>0 eine Kunktionenklasse durch f(x)=k^2*x^3-6k*x^2+9x
a) untersuchen sie allgemein f(x) hinsichtlich der nullstellen, monotonieverhalten, lokalen extrempunkten, krümmungsverhalten und wendepunkten.
b)skizzieren sie unter verwendung der ergebnisse aus a) die graphen für k=1 und k=2.
c) bestimmen sie die ortskurve, auf der die wendepunkte der funktionenklasse liegen
d) zeigen sie, dass alle wendetangenten parallel zueinander sind.

2)
der graph einer ganzrationalen funktion 3. grades geht durch den ursprung des koordinatensystems, hat an den stellen x1=0 und x2=4 gleiche steigung und im punkt E(1|4) ein lokales extremum. leiten sie die funktionsgleichung her. zeigen sie, dass die funktion zur in aufgabe 1 untersuchten funktionenklasse gehört.


denke mal, die beiden aufgaben könnten was sein. die anderen beiden sind noch extremwertaufgaben a la möglichst grosses volumen eines kastens bei vorgegebenen seitenlängen des blechs, aus dem er geformt wird usw, weiss nicht, ob das für euch auch zu gebrauchen ist

gruss
MoD17
 

Benutzer18636  (38)

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:what:

ich war mathe immer 2 schüler

jetzt bin ich auf ner neuen schule und da kommt nur kurvendiskusion dran

und jetzt versteh ich fast garnix mehr hab letzte arbeit 3- bekommen


und jetzt les ich zeug hier und versteh nur noch bahnhof =(


bea kann ich mich auch schonmal bei dir anmelden? =/


Sato
 

Benutzer2069  (35)

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unbekannte schrieb:
bea kann ich mich auch schonmal bei dir anmelden? =/

Abgesehen davon, dass du am anderen Ende von Deutschland wohnst...

Kurvendiskussion ist an und für sich nicht schwer, man muss es nur stück für stück bearbeiten :smile:


Danke @ MoD 17!!


Bea
 

Benutzer18301  (36)

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Folgende alte Beispiele verwende ich meist zur Nachhilfe:

Gefragt ist immer alles (Nullstellen, Extrema, Wendepunkte, Flachpunkte, Monotonie, Krümmungsverhalten, Asymptoten) sofern vorhanden. Zusatzfragen schreibe ich extra auf.

(1) f(x)=x^4-8x^3+24x^2-31x+14
Warum sind Flachpunkte erst ab Polynomen 4.Grades möglich?
Gib Polynom an, das Ursprung als Flachpunkt hat mit dortiger Tangente ungleich der x-Achse.
Gibt es ein Polynom 4.Grades, das keine x-parallele Tangente hat?

(2) f(x)= 3x^3/ 4(x-1)^2
Bestimme auch schräge Asymptote, warum sind diese Geraden Asymptoten?

(3) f(x)= (x^2+1)*exp(-x)
Bemerkung: exp(-x) heißt "e hoch -x"

(4) f(x)= (x^2-1)*exp(-x)
Bemerkung: ergibt viel schöneren Graphen als (3), schön, dass die Funktion durch (-1/0), (0/-1) und (1/0) geht. :zwinker:

(5) f(x)= ln(x^2-2x+2)
Liegt der Graph links vom Wendepunkt unter oder Oberhalb der Tangente?
Beweise, dass der Graph zur y-parallelen Gerade durch x=1 symmetrisch ist.
Beweise, dass x^2-2x+2 immer positiv ist (dadurch ist die Funktion überall definiert).

Wenn Du möchtest, kann ich noch einige Beispiele von der Uni posten ... :link:
 

Benutzer18636  (38)

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was ist ein polynom und was ist ein flachpunkte? :what:

und wozu brauch man eine polinumdivision?

und vor allem wer kann das, im gegensatz zu meinem lehrer, der es nicht schaft über 5% der klasse das beizubringne, leicht verständlich (sehr sehr leicht) erklären?

ich weis eigentlich nie was ich da grad ausrechne oder was ich rechnen muss um was bestimmtes rauszufinden

und diese ganzen umstellereihen die dann über 6 tafelseiten gehen ...
 

Benutzer20584  (34)

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Mod 17 Parameter azufgaben rocken
jau, tun se :zwinker:
musst die mal mir derive zeichnen lassen, kommen manchmal ziemlich seltsame sachen raus :link:

@bea
hab hier noch das 11er buch, das buch für die 12 und alte 11er klausuren liegen
wenn du noch aufgaben brauchst, guck ich da nochmal rein!


gruss
MoD17 :bier:
 

Benutzer18029 

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Wenn's auch etwas anspruchsvoller sein darf, dann lass sie doch mal folgende Aufgabe versuchen, die ich mir gerade mit Computerunterstützung zurechtgelegt habe :link: :

Betrachte Funktionen der Form g(x) = f(x) * ln (1/f(x)) mit auf dem ganzen Definitionsbereich stetigen und zweimal differenzierbaren Funktionen f.

1.Bestimme allgemein den Definitionsbereich, die Nullstellen und die Extremstellen von g und gib eine Bestimmungsgleichung für die Wendepunkte von g an. [übt die Kettenregel; falls die Regel von l'Hospital nicht dran war, dann musst du f(x) = 0 für alle x voraussetzen, da sich der Fall nur damit diskutieren lässt; witzigerweise kommt dann raus, dass einfach g(0) = f(0) gilt.]
2.Nun gelte speziell f(x) = Sqrt(x). (Quadratwurzel)
a) Führe mit Hilfe von 1. konkret die Kurvendiskussion durch und zeichne den Graph der Funktion. (falls in 1. l'Hospital nicht angewendet wurde, muss natürlich dazugesagt werden, dass g(0) = 0 ist.)
b) (Falls Integralrechnung dran war) Berechne die Fläche, die der Graph der Funktion im 1.Quadranten begrenzt. [Ergebnis: 2/9; Übung für partielle Integration]
c) Diskutiere ohne explizit die Gleichung der Stammfunktion zu betrachten deren Graph: Nullstellen, Extremstelle, qualitativer Verlauf
d) ... kannst dir ja noch mehr überlegen; evtl. könnte man Fragen zur Umkehrfunktion (bzw. Umkehrbarkeit von g) oder sowas stellen
3.Nun betrachte f(x) = sin x mit dem Definitionsbereich [-2pi,2pi(. (rechter Rand gehört nicht dazu)
a) Bestimme Nullstellen und Extremstellen der Funktion. (bei den Extremstellen kommt laut Matheprogramm teilweise die arctan-Funktion ins Spiel!)
b) Untersuche g(x) auf Stetigkeit und gib die Intervalle an, in denen sie stetig ist.
c) Falls Newtonverfahren bzw. regula falsi dran waren (zumindest ersteres sollte eigentlich bekannt sein): Löse die Bestimmungsgleichung für die Wendestellen numerisch mit x Schritten des Newton-Verfahrens/von regula falsi.
d) Am Ende kann man dann den Graph zeichnen.
Integrale bzw. Flächen sollte man da lieber weglassen; laut dem Matheprogramm ist die Stammfunktion ein ellenlanger Ausdruck, der zwar aus elementaren Funktionen besteht, aber dennoch kaum diskutierbar ist. Wenn's dich interessiert:
F(x) = -2ln(sgn(sin x))*(1 + cos x) - ln (1 - cos x) + ln(sin x)*(1 + cos x) - cos x
Kannst natürlich auch noch selber kreativ werden und weitere Funktionen f(x) einsetzen; die Aufgabe ist ein Allround-Joker. :zwinker:
 
A

Benutzer

Gast
Oh, Respekt.. Mit 18 schon Nachhilfe in Kurvendiskussionen geben..
Also ich hab mich da bisher immer noch so auf max. 8./9.-Klässler beschränkt..
(Bin selbst 12.)
 

Benutzer6487 

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Ach, weist du, wenn einem das sehr liegt, dann ist es auch kein problem, mal solche Aufgaben in Echtzeit zu lösen. Sprich, der Lehrer regt sich auf, weil keiner die Hausaufgaben gemacht hat, und dann steht wer auf, geht an die Tafel, und schreibt die Lösung einfach so an.

Letztenendes ist es so, wie gesagt, Kurvendiskussion ist relativ einfach. Im Gegensatz dazu finde ich den Anfang von der ganzen Algebra, so in der 8. Klasse, viel schwieriger. Oder Latein oder was weiß ich. Oder könntest du dir heute vorstellen, das Schreiben nochmal komplett neu zu lernen?

Und wenn du gut bist, aber nicht der beste, kannst du anderen immernoch so einiges beibringen, wenn vielleicht auch nicht grade die Knüppelaufgaben ala Dirac.
 

Benutzer2069  (35)

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unbekannte schrieb:
was ist ein polynom und was ist ein flachpunkte? :what:
Ein Polynom ist eine Funktionsgleichung, in der x^irgendwas vorkommt. Je nachdem, was der höchste Exponent ist, ist es ein Polynom x.-Grades.
Beispiel:
y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e ist das allgemeine Polynom 4. Grades (da x^4 der höchste Exponent ist). Mit genug Bedingungen könnte man damit jetzt eine Funktionsgleichung aufstellen. Z.B. bräuchte man 5 Punkte gegeben (o.ä.)
Unter Flachpunkte denke ich mal, versteht er die relativen Minima...

und wozu brauch man eine polinumdivision?
Bei Polynomen höheren Grades als 2 (also x²) muss man per Polynomdivision die Nullstellen feststellen. Eine Nullstelle (z.B. 0 oder 1) kann man meist noch erraten, dann nimmt man das Polynom und teilt durch den Term (z.b. x-1, wenn x=1 eine Nullstelle ist) und bekommt eine weitere Gleichung raus (in Schulaufgaben läuft das meist auf eine x²-Gleichung raus, die man dann mit der Lösungsformel lösen kann), sonst muss man noch eine weitere Nullstelle "erraten" und den entstandenen Term durch diese Nullstelle (z.B. -1) teilen (also dann durch x+1). War das verständlich?

und vor allem wer kann das, im gegensatz zu meinem lehrer, der es nicht schaft über 5% der klasse das beizubringne, leicht verständlich (sehr sehr leicht) erklären?
Ganz einfach: Ein Lehrer steht immer ein bisschen über den anderen und versteht nicht, warum sie es selbst nicht verstanden haben. WEnn du selbst mal 'ne Stunde zu Hause gegrübelt hast, wie die Lösung der Aufgabe jetzt geht und du hast es dann rausgefunden, dann kannst du es auch jedem erklären :smile:

ich weis eigentlich nie was ich da grad ausrechne oder was ich rechnen muss um was bestimmtes rauszufinden
Also - einige Grundregeln:
f(x)=0 sind die Schnittpunkte mit der x-Achse (=Nullstellen)
wenn in f(x) x=0 gesetzt wird, bekommst du die Schnittpunkte mit der y-Achse.
f'(x) (1. Ableitung) = 0 ergibt die Minima und Maxima von f(x) (also die waagrechten Tangenten) --> mit einer Vorzeichentabelle bekommt man hier auch das Krümmungsverhalten raus.
f''(x) (2. Ableitung) = 0 ergibt die Wendepunkte
und diese ganzen umstellereihen die dann über 6 tafelseiten gehen ...
Um die Stetigkeit zu beweisen, muss man den Grenzwert (lim) an den kritischen Punkt von rechts und von links bilden. also lim(rechts) = f(x) = lim (links), dann ist das ganze stetig behebbar.

Hab ich dir damit schonmal ein bisserl weitergeholfen?
Wenn du noch mehr wissen willst, sollten wir das vielleicht auf ICQ/AIM verlagern :smile: Meine Daten stehen im Profil :smile:


Klein-Bea

Nochmal Danke für die Aufgaben *G*
 
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