Mathematikproblem

Benutzer15499 

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Sind jetzt alle Fragen geklärt, oder sind immer noch welche offen?

Ich hab das Gefühl, daß immer mehr fragen kommen...
Also mein Ergebnis ist jetzt mit dem identisch, das rauskommt, wenn ich banane0815s Ableitung nehme. Soweit optimal.
Was anderes bekomme ich jedoch raus, wenn ich die Ableitung von diesem Tool nehme, wobei ich da auch einfach nur unsauber programmiert haben kann... Und dummerweise hat ein Mitstudent auch dieses Ergebnis :ratlos:
 
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Ich hab das Gefühl, daß immer mehr fragen kommen...
Also mein Ergebnis ist jetzt mit dem identisch, das rauskommt, wenn ich banane0815s Ableitung nehme. Soweit optimal.
Was anderes bekomme ich jedoch raus, wenn ich die Ableitung von diesem Tool nehme, wobei ich da auch einfach nur unsauber programmiert haben kann... Und dummerweise hat ein Mitstudent auch dieses Ergebnis :ratlos:

Ist dir denn der Unterschied zwischen (2) und (3) klar? Da steht zwar beide Male links ein delta h, aber die rechten Seiten unterscheiden sich gravierend! Für das Bilden der reinen Ableitung ist (2) interessant. Für die notwendige Maximalfehlerabschätzung braucht man aber (3). Ihr müßt auf die Betragsstriche aufpassen!
 

Benutzer15499 

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Ist dir denn der Unterschied zwischen (2) und (3) klar? Da steht zwar beide Male links ein delta h, aber die rechten Seiten unterscheiden sich gravierend! Für das Bilden der reinen Ableitung ist (2) interessant. Für die notwendige Maximalfehlerabschätzung braucht man aber (3). Ihr müßt auf die Betragsstriche aufpassen!

Gleichung 3 brauchen wir auch nicht :zwinker: Die dient nur irgendwelchen Hinleitungen. Wir sind bei den Gleichungen 4 und 5.

Hier mal meine Ergebnisse:

Die Verstaerkung des relativen Messfehlers V_alpha betraegt 2.962059 Meter
Die Verstaerkung des relativen Messfehlers V_beta betraegt -2.251511 Meter

Und das bekommt mein Kollege raus:
Die Verstaerkung des relativen Messfehlers V_alpha betraegt 2.962059 Meter
Die Verstaerkung des relativen Messfehlers V_beta betraegt 2.251511 Meter

Der Unterschied liegt nur im Vorzeichen, trotzdem sind beide Ableitungen richtig. Einmal meine und einmal die dieses Tools, die umgeformt meine Ableitung ergibt...

Und für die Maximalfehlerabschätzung ist Gleichung 6 ausschlaggebend, wenn ich das richtig verstehe...
 
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Gleichung 3 brauchen wir auch nicht :zwinker: Die dient nur irgendwelchen Hinleitungen. Wir sind bei den Gleichungen 4 und 5.

"Falsch"! In Wirklichkeit braucht ihr lediglich (1) und (3) und alle anderen Gleichungen könnt ihr getrost vergessen. Das Programm soll doch lediglich h und delta h/h ausgeben, richtig? In dem Fall ist aber h = "rechte Seite von (1)" und delta h/h = "rechte Seite von (3)/rechte Seite von (1)". Soviel dazu.

Hier mal meine Ergebnisse:

[...]

Der Unterschied liegt nur im Vorzeichen, trotzdem sind beide Ableitungen richtig. Einmal meine und einmal die dieses Tools, die umgeformt meine Ableitung ergibt...

Und für die Maximalfehlerabschätzung ist Gleichung 6 ausschlaggebend, wenn ich das richtig verstehe...

Gleichung (6) ist nur eine umständliche Schreibweise für "Gleichung (3)/Gleichung (1)".

Wenn ihr es unbedingt auf die umständliche Art machen wollt, bzw. müßt, d. h. mit Ausrechnen von Valpha und Vbeta und dem ganzen Kram, dann sei doch mal so nett und nenne mir mal eure Werte für alpha/beta1,2 und delta alpha/beta.
 

Benutzer15499 

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"Falsch"! In Wirklichkeit braucht ihr lediglich (1) und (3) und alle anderen Gleichungen könnt ihr getrost vergessen. Das Programm soll doch lediglich h und delta h/h ausgeben, richtig? In dem Fall ist aber h = "rechte Seite von (1)" und delta h/h = "rechte Seite von (3)/rechte Seite von (1)". Soviel dazu.



Gleichung (6) ist nur eine umständliche Schreibweise für "Gleichung (3)/Gleichung (1)"

Wenn ihr es unbedingt auf die umständliche Art machen wollt, bzw. müßt, d. h. mit Ausrechnen von Valpha und Vbeta und dem ganzen Kram, dann sei doch mal so nett und nenne mir mal eure Werte für alpha/beta1,2 und delta alpha/beta.

Hier ist das gesamte Aufgabenblatt als pdf.
Link wurde entfernt

Das Problem sind ja nicht die Werte ansich, sondern die Tatsache, daß sie die Lösung bei zwei verschiedenen Ableitungsformen, die ja umgeformt gleich sind, sich um ein - unterscheiden...

Und wenn ich sage, daß wir die Gleichungen 4 und 5 brauchen, kannst du mir ruhig glauben :zwinker:
 
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Das Problem sind ja nicht die Werte ansich, sondern die Tatsache, daß sie die Lösung bei zwei verschiedenen Ableitungsformen, die ja umgeformt gleich sind, sich um ein - unterscheiden...

Welchen Fall (1, 2 oder 3) habt ihr denn gerade dafür ausprobiert?

Und wenn ich sage, daß wir die Gleichungen 4 und 5 brauchen, kannst du mir ruhig glauben :zwinker:

Richtig, nachdem ich jetzt das gesamte Aufgabenblatt gesehen habe. Wenn ich mir lediglich das Bildchen in deinem ersten Link anschaue, dann braucht man (4) und (5) definitiv nicht!
 

Benutzer15499 

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Welchen Fall (1, 2 oder 3) habt ihr denn gerade dafür ausprobiert?

Ich habs eben für den Fall 1 gepostet, es ist aber bei allen drei Fällen so. Bei V-beta unterscheiden sich die Ergebnisse um das -...

Richtig, nachdem ich jetzt das gesamte Aufgabenblatt gesehen habe. Wenn ich mir lediglich das Bildchen in deinem ersten Link anschaue, dann braucht man (4) und (5) definitiv nicht!

Japp, aber ich hatte schonmal geschrieben, was wir brauchen

Wir sollen die zu erwartende Objekthöhe nach Mittelwertbildung der jeweiligen Winkel berechnen, dann die Fehlerverstärkung gemäß der Gleichungen 4 bzw 5, den maximalen relativen Fehler (Δh/h)max gemäß Gleichung 6 und den wahrscheinlichen relativen Fehler Δh/h gemäß Gleichung 7.

und wenn ich nunmal sage, daß ich das brauche, dann kann man das auch mal glauben :zwinker:
 
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Ich habs eben für den Fall 1 gepostet, es ist aber bei allen drei Fällen so. Bei V-beta unterscheiden sich die Ergebnisse um das -...

Also ich kann euch schonmal herzlich gratulieren, eure Werte für Vbeta sind beide betragsmäßig und numerisch richtig. Aber die Einheit ist falsch. Vbeta hat die Einheit 1 (einheitenlos) bzw. schlimmstenfalls °. In dem Fall gehört die Einheit 1 hin.

Dein Minuszeichen ist richtig.

Poste mal deinen kompletten analytischen Ausdruck für Vbeta.

Off-Topic:
Japp, aber ich hatte schonmal geschrieben, was wir brauchen


und wenn ich nunmal sage, daß ich das brauche, dann kann man das auch mal glauben :zwinker:

Nimms mir nicht übel, aber ich kann allein aus dem, was du da sagst und dem was ich bis vor einer Stunde vom Aufgabenblatt gesehen habe, eben nicht einfach dir mal glauben, weil das Stück Aufgabenblatt, was ich bis dato nunmal gesehen habe, eine vollkommen andere Sprache spricht. Zuerst glaube ich dem Aufgabenblatt. :zwinker: Nachdem ich jetzt aber den Rest gesehen habe, ist es tatsächlich so, daß ihr auch Vbeta usw. bestimmen müßt.


edit: Zahlenwert stimmt doch, nur Einheit ist falsch.
 

Benutzer15499 

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Also ich kann euch schonmal herzlich gratulieren, eure Werte für Vbeta sind beide numerisch richtig. Aber die Einheit ist falsch. Vbeta hat die Einheit 1 (einheitenlos) bzw. schlimmstenfalls °. In dem Fall gehört die Einheit 1 hin.

Dein Minuszeichen ist richtig.

Poste mal deinen kompletten analytischen Ausdruck für Vbeta.

Vbeta = (beta_rad/hoehe)* (-a)*
(pow(tan(alpha_rad),2)*(1/pow(cos(beta_rad),2)))/
pow((tan(beta_rad)-tan(alpha_rad)),2);

Ok, dann nehm ich im printf das Meter weg :schuechte
 
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Vbeta = (beta_rad/hoehe)* (-a)*
(pow(tan(alpha_rad),2)*(1/pow(cos(beta_rad),2)))/
pow((tan(beta_rad)-tan(alpha_rad)),2);

Ok, dann nehm ich im printf das Meter weg :schuechte

Das ist korrekt so, samt Minuszeichen, da ihr euch ja gemäß Aufgabenstellung stur an die Definition halten sollt. Eure Werte für Valpha stimmen auch.

Gut ist insbesondere, daß ihr das fettmarkierte beta im Bogenmaß verwendet und nicht im Gradmaß.

Ist dir klar, warum Vbeta einheitenlos ist?
 

Benutzer15499 

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Das ist korrekt so, samt Minuszeichen, da ihr euch ja gemäß Aufgabenstellung stur an die Definition halten sollt. Eure Werte für Valpha stimmen auch.

Gut ist insbesondere, daß ihr das fettmarkierte beta im Bogenmaß verwendet und nicht im Gradmaß.

Ist dir klar, warum Vbeta einheitenlos ist?


Danke :smile: Was mein Kollege da jetzt auch immer falsch gemacht hat, daß bei seiner Ableitung mit dem tool was positives rauskommt... Jedenfalls hat er seine ableitung jetzt noch umgeformt und somit den Term, den ich auch eben gepostet habe.

Japp, ist klar. Ich habe von beta/h m^-1 und dann hab ich mit der strecke a m, was sich dann wegkürzt. Hab nur die höhe beim erstellen des printfs übersehen :schuechte

Was ich nicht ganz verstehe ist, warum ich bei beta/h beta in rad verwenden muß. Ich hab das versehentlich gemacht, weil ich zu Beginn die Winkel alle in rad umgewandelt habe und dann nur noch die Variablen eingesetzt habe...
 
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Was ich nicht ganz verstehe ist, warum ich bei beta/h beta in rad verwenden muß. Ich hab das versehentlich gemacht, weil ich zu Beginn die Winkel alle in rad umgewandelt habe und dann nur noch die Variablen eingesetzt habe...

Die Sache ist an und für sich banal, aber leider ein bißchen diffizil, so daß sie nicht mit drei Worten zu erklären ist und ich daher zunächst etwas ausholen muß. Insgesamt sehen die folgenden Ausführungen komplizierter aus, als sie es tatsächlich sind. Laß dich also nicht von der Länge des Textes erschlagen.

Der Grund für die Wahl des Bogenmaßes an besagter Stelle ist letzten Endes der, daß trigonometrische Funktionen wie sin, cos, tan usw. so definiert sind, daß die Argumente im Bogenmaß einzusetzen sind. Dasselbe gilt auch für die Ableitungen dieser Funktionen. Will man das Ganze auf Winkelangaben im Gradmaß umschreiben, dann ergeben sich gelegentlich beim Ableiten leider Vorfaktoren der Form (π/180), auf die zu achten ist.

Ein Beispiel:
Es seien sin(x) und cos(x) die normale Sinus- bzw. Cosinusfunktion, wo x im Bogenmaß eingesetzt wird. Das heißt, daß sin seine Nullstellen bei ganzzahligen Vielfachen von π hat und die von cos genau mittig dazwischenliegen. In dem Fall gilt für die Ableitung dsin(x)/dx = cos(x).

Seien nun umgekehrt SIN:thumbsup: und COS:thumbsup: die Sinus- bzw. Cosinusfunktion, wo y im Gradmaß einzusetzen ist. In dem Fall hat SIN seine Nullstellen bei ganzzahligen Vielfachen von 180 und die von COS liegen wieder mittig dazwischen. Was gilt nun für die Ableitung von SIN? Es ist mitnichten dSIN:thumbsup:/dy = COS:thumbsup:! Stattdessen gilt dSIN:thumbsup:/dy = (π/180)*COS:thumbsup:.

Kommen wir nun zunächst zu Gleichung (3), die da lautet:

Δh=|∂h/∂α*Δα| + |∂h/∂β*Δβ|

Diese Gleichung gilt nur dann, wenn das α beim Ableiten und das Δα, bzw. das β beim Ableiten und das Δβ in derselben Einheit verwendet werden. Entscheidet man sich fürs Bogenmaß, muß man konsequent beim Bogenmaß bleiben. Entscheidet man sich für das Gradmaß, so muß man konsequent beim Gradmaß bleiben.

(*)
Da wir die partiellen Ableitungen ∂h/∂α, ∂h/∂β aber so ausgerechnet haben, als wären die Winkel α und β im Bogenmaß gegeben, müssen daher auch die Fehler Δα und Δβ im Bogenmaß eingesetzt werden.
(*)

Was steht nun in Gleichung (6)? Da steht nichts weiter als Gleichung(3)/Gleichung(1), wobei die einzelnen Summanden noch jeweils "spaßeshalber" mit α bzw. β erweitert wurden:

Δh/h=|α/h*∂h/∂α*Δα/α| + |β/h*∂h/∂β*Δβ/β|=|V_α*Δα/α| + |V_β*Δβ/β|

Hierbei ist:
V_α = α/h*∂h/∂α und
V_β = β/h*∂h/∂β.

So, nach dieser langen Vorrede können wir uns jetzt endlich der eigentlichen Frage zuwenden, warum wir die rotmarkierten Winkel α und β in den Formeln für V_α und V_β im Bogenmaß verwenden sollten.

Der Grund hierfür ist der, daß es in der Gleichung (6) noch die Terme Δα/α und Δβ/β gibt. Daran kann man erkennen, daß es strenggenommen eigentlich vollkommen wurscht ist, für welches Maß man sich bei den Winkeln α und β entscheidet, da sie sich letzten Endes in Gleichung (6) sowieso wieder rauskürzen. Wichtig ist nur, daß man bei V_α und Δα/α sowie V_β und Δβ/β jeweils dasselbe Maß verwendet, damit sich diese Winkel auch tatsächlich zu 1 rauskürzen.

Trotzdem gibt es aber ein Maß, das naheliegender ist, und das ist das Bogenmaß und nicht das Gradmaß. Das sieht man daran, daß die Terme Δα/α und Δβ/β eigentlich die Bedeutung von relativen Fehlern haben. Da aber, wie in (*)...(*) bereits festgestellt, Δα und Δβ im Bogenmaß verwendet werden müssen, sollten auch α und β im Bogenmaß verwendet werden, damit auch die korrekten relativen Fehler hierbei herauskommen.
 
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