Mathe - Stehe aufm Schlauch

Benutzer54698 

Verbringt hier viel Zeit
Hey,
ich mache gerade als Vorbereitung für die Uni so einen Mathesommerkurs. Läuft eigentlich soweit auch ganz gut.

Habe jetzt aber trotzdem mal ne Frage.
Ich soll das hier nach x auflösen.
x³ - 2,5x² - 16x + 40

Das muss man doch mit der Polynomdivision machen oder?
Dafür dachte ich, dass man eine Nullstelle quasi "erraten" muss ... das war dann bei mir x= 4.
Soweit ich mich erinnern muss, m uss ich dann jetzt f(x) durch x-4 dividieren...
aber irgendwie weiß ich nicht mehr wie man das macht ?! Wir haben das immer so komisch aufgeschrieben... aber irgendwie komm ich nicht drauf.

So wie hier bei Aufgabe b) haben wir das gemacht: http://www.mathe1.de/mathematikbuch/funktionen_polynomdivision_163.htm

Kann mir das vlt mal jemand erklären an meinem Beispiel? =/

Liebe Grüße :smile:

PS: Der Kurs macht trotzdem voll Spaß :grin:
 

Benutzer505 

Team-Alumni
Mach dir bewusst, was du bei einer normalen schriftlichen Division machst, z.B.

>732 : 3 = 2
-(6)
-----
>1

Du schaust, wie oft die 3 in die erste Ziffer (oder die ersten Ziffern, wenns sonst nicht geht) reinpasst und rechnest dann den Rest aus, indem du 2*3 = 6 von der ersten Ziffer abziehst. Dann holst du die nächste Ziffer runter.

Polynomdivision geht genau so:
x³ - 2,5x² - 16x + 40 : (x-4) = x²
-(x³ - 4x²)
-------------
>+1,5x² - 16x


Wichtig ist nur: Der höchste noch existente Exponent wird gekillt, in der Ausgangsgleichung ist das x³, in meinem Zwischenschritt sind das +1,5x². Ich muss also als nächstes die Klammer mal +1,5x nehmen:

x³ - 2,5x² - 16x + 40 : (x-4) = x² + 1,5x -10
-(x³ - 4x²)
-------------
>>+1,5x² - 16x
>-(+1,5x² - 6x)
>>---------------
>>>>>>> -10x + 40
>>>>>>> -10x + 40
>>>>>>> ------------
>>>>>>>>>>>>>0

Erkennt man das? :-D Ein Königreich für einen LaTex-Filter..


Einige meiner Schüler nutzen lieber das Horner Schema, habt ihr das schon gemacht?
 
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