Mathe: Stammfunktionen bei e-Funktion

Benutzer4443 

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Ich ralls gerade einfach nicht..

was sind die Stammfunktionen von:

a) 2*e^0,5x-1

b) e^0,5x

c) 2*e^-x

??

Ich wäre über nen Ansatz schon äusserst dankbar! Ich lasse mich von dem e total verwirren und beim googlen hab ich auch noch nichts passendes gefunden.
 

Benutzer4443 

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Dankeschön :grin:

.. aber wie kommst du darauf? Ich wills unbedingt verstehen!
 

Benutzer5992 

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Hmm weiß net was ich da viel erklären soll ...
geht alles nach der Formel:
Integral e^a*x = 1/a * e^a*x

Bei a) kannst das e^-1 vor rausziehen, weils ein konstanter Faktor ist, also musst du da auch nur e^1/2x integrieren.
 

Benutzer25779 

Benutzer gesperrt
es gilt

Integral e^a*x nach dx = 1/a * e^ax a --> konstante

also

a) kannst du aufspalten in 2*e^0.5x*e^-1
ergebnis also 4*e^0.5x-1
b) --> 2 * e^1/2 x
c) --> -2*e^-x


meint du bei b) 0.5x ? 1/(2x) ? ...
 

Benutzer4443 

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Hm, also ich hatte folgende Formel zur Verfügung: Integral e^ax+b dx = 1/a*e^ax+b+C..

edit: Nun müsste sie stimmen.
 

Benutzer4443 

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es gilt

Integral e^a*x nach dx = 1/a * e^ax a --> konstante

also

a) kannst du aufspalten in 2*e^0.5x*e^-1
ergebnis also 4*e^0.5x-1
b) --> 2 * e^1/2 x
c) --> -2*e^-x


meint du bei b) 0.5x ? 1/(2x) ? ...

Ich versuchs zu verstehen, aber klappt noch nicht so ganz.

Ja sorry... meinte 0,5x. Habs verbessert und die Formel auch :zwinker:
 

Benutzer5992 

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Ich versuchs zu verstehen, aber klappt noch nicht so ganz :zwinker:

ok ... du hast bei a) 2 * e^1/2x-1
aufspalten => 2 * e^1/2x * e^-1
2 * e^-1 ist konstant, wird also nicht integriert, dann bleibt nur e^1/2x übrig, und das geht nach Formel.
 

Benutzer4443 

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ok ... du hast bei a) 2 * e^1/2x-1
aufspalten => 2 * e^1/2x * e^-1
2 * e^-1 ist konstant, wird also nicht integriert, dann bleibt nur e^1/2x übrig, und das geht nach Formel.

Das es aufgespalten wird und 2*e^-1 konstant ist hab ich kapiert. Wie kommen wir dann aber auf 4? 2/0,5 oder wie?
 

Benutzer4443 

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Ah okay. Jetzt ist es klar.

Und eine letzte Frage noch. Bei c) bleibt es doch dabei weil 2 konstant ist und e^-x auch, oder?
 

Benutzer20202 

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Substitution wäre bei solchen Aufgaben ein hilfreicher Ansatz.
 
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