Mathe-Aufgabe! Bitte helft mir!!!

Benutzer21489 

kurz vor Sperre
hi leuz,

könnt ihr mir bitte helfen und das +Rechenweg ausrechnen?


thx! :smile:


-> Man gebe für die folgende von dem reellen Parameter l abhängige Schar von Kegelschnitten
x² + 4y² + 4x + 12y + 13 + l = 0
die Hauptachsenform an und ermittle für die Fälle l = {-1, 0, 1} den Typ der zugehörigen Kurve.
 

Benutzer18474 

Verbringt hier viel Zeit
öhm, ich hätte das ding jetzt nach y (a) umgeformt, y^2 ausgerechnet
und in a) eingesetzt, gekürzt?
 

Benutzer10932 

Sehr bekannt hier
aber setzt man net irgendwo die werte noch ein?

man man, ich hatte mal mathe LK *schäm*
 

Benutzer18474 

Verbringt hier viel Zeit
ja, aber doch nur für bestimmte fälle, die betrachtet werden, da es ne schar ist?
 

Benutzer6487 

Verbringt hier viel Zeit
Also, ich weiß jetzt garde nciht, was ne Hauptachsenform ist Ich denke aber mal, das ist sowas, wie das folgende:

y²=2px-(1-e²)x²

Dabei ist p irgendein Parameter, und e (eigentlich Epsilon) auch.
e=0: Kreis
0<e<1: Ellipse
e=1: Parabel
e>1: Hyperpel

x² + 4y² + 4x + 12y + 13 + l = 0
y² + 3y + x² +x + 13/4 + l/4=0
Sortieren, sodaß links nur y steht
y² + 3y = - x² - x - 13/4 - l/4

quadratische Ergänzung:
y² + 3y + (3/2)² = - x² - x - 13/4 - l/4 + (3/2)²
( y + 3/2 )² = - x² - x - 13/4 - l/4 + (3/2)²

So, das sieht für mich wie ein Offset aus, sprich, das ganze ist um 3/2 nach unten verschoben. Läßt man das 3/2 weg, so bekommt man einen Kegelschnitt ohne Offset.

y² = - x² - x - 13/4 - l/4 + (3/2)²

Auch das andere Zeugs ist ein Offset

y² = - x² - x

p=-0,5
e=0

Demnach ergibt das EIGENTLICH nen Kreis, aber sollte das nicht eher ne Ellipse ergeben?
 

Benutzer20202 

Verbringt hier viel Zeit
Ist Lange her, und ich bin jetzt zu Fall um das nachzuschlagen, aber hat eine allgemeine Ellipse nicht in etwa die Form:
m1(x - x1)^2 + m2(y-y1)^2= k^2
Das heist für jede Koordinate zuerst den Faktor vor der höchsten Potenz ausklammern, dann quadratisch ergänzen und anschließend alle Skalare aud er anderen Seite des "=" sammeln.
 

Benutzer6487 

Verbringt hier viel Zeit
Öhm, ich hab mal nachgeschlagen.
Könnt ihr Vektor und Matrizenrechnung? damit geht das auch, und macht die Sache doch erheblich einfacher, wenn man darin geübt ist.
Aber ich schrieb das jetzt nicht, weil ist doch recht kompliziert hier zu schreiben.
 

Benutzer21489 

kurz vor Sperre
Also die posts jez zusammengefasst, kann keiner die gesamte rechnung? :grin:





Könnte mir ned mal jemand nen post schreiben, wo rechnung +ergebnis drauf steht! :zwinker: :grin:
 

Benutzer20202 

Verbringt hier viel Zeit
Ich denke ich habe dir einen (hoffentlich) gültigen Lösungsweg angegeben. Deine Hausaufgaben musst Du aber dann schon selbst machen.
 
S

Benutzer

Gast
Kegelschnitten...
Irgendwie ein lustiges Wort :grin:
mehr habe ich dazu nicht beizutragen, sorry!
 

Benutzer6487 

Verbringt hier viel Zeit
Also, ich hab mal nachgeguckt, eigentlich hat Trogdor das doch exakt vorgegeben.
4y²+12y+x²+4x+13+l=0
Jetzt machst du quadratsiche Ergänzung:

4y²+12y+9 + x²+4x+4 +l =0

Das schöne ist, daß die 13 schon in die richtigen Zahlen zerfällt!

(2y+3)² + (x+2)² +l =0

SQRT(2)*(y+3/2)² + (x+2)² +l =0

So, durch das +3/2 und +2 merkst du, daß das ganze um 3/2 nach lins und 2 nach unten verschoben ist.

l=0 ergibt nen Punkt
l=1 ergibt keine Lösung (Quadrat+Quadrat+1>0)
l=-1 ergibt ne Ellipse

Also, du bekommst ne Ellipse, deren Mittelpunkt bei -3/2;-2 liegt, für l=-1, für l=0 bekommst du in dem Mittelpunkt nur einen einzigen Punkt.

Ach ja, die Ellipse ist nur 1/SQRT(2) so hoch wie breit!
 

Benutzer21489 

kurz vor Sperre
Event Horizon schrieb:
Also, ich hab mal nachgeguckt, eigentlich hat Trogdor das doch exakt vorgegeben.
4y²+12y+x²+4x+13+l=0
Jetzt machst du quadratsiche Ergänzung:

4y²+12y+9 + x²+4x+4 +l =0

Das schöne ist, daß die 13 schon in die richtigen Zahlen zerfällt!

(2y+3)² + (x+2)² +l =0

SQRT(2)*(y+3/2)² + (x+2)² +l =0

So, durch das +3/2 und +2 merkst du, daß das ganze um 3/2 nach lins und 2 nach unten verschoben ist.

l=0 ergibt nen Punkt
l=1 ergibt keine Lösung (Quadrat+Quadrat+1>0)
l=-1 ergibt ne Ellipse

Also, du bekommst ne Ellipse, deren Mittelpunkt bei -3/2;-2 liegt, für l=-1, für l=0 bekommst du in dem Mittelpunkt nur einen einzigen Punkt.

Ach ja, die Ellipse ist nur 1/SQRT(2) so hoch wie breit!



Danke, das hilft mir jez endlich mal weiter! :zwinker:
 

Benutzer21489 

kurz vor Sperre
Danke leuz, ihr habt mir echt voll weitergeholfen! :smile:




@Event Horizon: bist mein lieblings liebes-forum-user! :grin:
 
Oben
Heartbeat
Neue Beiträge
Anmelden
Registrieren