Kurvendiskussion - Kein Schnittpunkt

Benutzer76959  (30)

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Ich rechne gerade eine Abituraufgabe und habe eine simple Frage, deren Lösung mir nicht einfällt...

Gegeben ist die Funktion f(t)=0,03*t^3 - 1,5*t^2 +21*t + 80, 5 < t < 30 und die Gerade y=130 bzw. y=180.

Ich will nur nachweisen, dass die Funktion f(t) und die beiden Geraden im Bereich 5 < t < 30 keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben. Irgendwie habe ich bisher immer nur umgekehrt gearbeitet, d.h. bewiesen, dass ein Schnittpunkt existiert. Jetzt steh ich gerade auf dem Schlauch.

Für Anregungen wäre ich dankbar.
Linguist
 

Benutzer90185 

Sorgt für Gesprächsstoff
Ich weiß nicht, ob ich jetzt zu einfach denke, ich bin im Allgemeinen auch nicht sonderlich gut in Mathe und mache auch noch kein Abi, aber müsste das nicht im Grunde der selbe Weg sein? Wenn du versuchts zu beweisen, dass ein Schnittpunkt exestiert, müsste sich ja eigentlich automatisch ergeben, dass es keinen in dem Bereich gibt?

Keine Ahnung, ob man das überhaupt so machen kann/darf :ashamed: Ist mir nur einfach so eingefallen.
 

Benutzer27643 

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Ich weiß nicht, ob ich jetzt zu einfach denke, ich bin im Allgemeinen auch nicht sonderlich gut in Mathe und mache auch noch kein Abi, aber müsste das nicht im Grunde der selbe Weg sein? Wenn du versuchts zu beweisen, dass ein Schnittpunkt exestiert, müsste sich ja eigentlich automatisch ergeben, dass es keinen in dem Bereich gibt?

Keine Ahnung, ob man das überhaupt so machen kann/darf :ashamed: Ist mir nur einfach so eingefallen.

Genau so macht man das :zwinker:
 

Benutzer10855 

Team-Alumni
Rechne doch einmal aus, ob die Funktion mit den beiden Geraden Schnittpunkte hat. Kann ja durchaus mehrere geben.

Dann guckst du, ob einer davon im Intervall [5,30] liegt. Falls nicht, hast du gezeigt, dass die Funktion in diesem Intervall keinen Schnittpunkt hat.

Das ist wichtig, wenn man bspw. integrieren möchte.
 

Benutzer35703 

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Als Anregung lasse ich mal die Stichworte "Bestimmung der Extremwerte von f(t)" und "Zwischenwertsatz" fallen.


Rechne doch einmal aus, ob die Funktion mit den beiden Geraden Schnittpunkte hat. Kann ja durchaus mehrere geben.

Dann guckst du, ob einer davon im Intervall [5,30] liegt. Falls nicht, hast du gezeigt, dass die Funktion in diesem Intervall keinen Schnittpunkt hat.

Das ist wichtig, wenn man bspw. integrieren möchte.

Prinzipiell ist das richtig, nur ist es bei einer kubischen Funktion, also Polynom dritten Grades, nicht ganz so einfach die Nullstellen zu bestimmen.
Daher kann es einfacher sein, dass man versucht zu zeigen, dass die Nullstellen in einem bestimmten Intervall eben nicht sind,
ohne genau zu wissen, wo sie sind.
 

Benutzer78484 

Planet-Liebe-Team
Moderator
Als Anregung lasse ich mal die Stichworte "Bestimmung der Extremwerte von f(t)" und "Zwischenwertsatz" fallen.

Das ist jetzt eher...Magnum Kaliber 45 ... auf Maus.

Wurde doch schon gesagt wie es einfach geht, man bestimmt ja normalerweise einen Schnittpunkt durch Gleichsetzen, wenn man da jetzt keine Lösung findet bzw. diese nicht im Intervall liegt, hat man doch schon gewonnen.
 

Benutzer10855 

Team-Alumni
Das ist jetzt eher...Magnum Kaliber 45 ... auf Maus.

Nein. Das ist schon wesentlich eleganter als mein Vorschlag, aber ich bin mir nicht sicher, ob das als "Lösung" erwartet wird.

edit:
dafür spricht, dass es halt zwei Geraden sind und man wirklich zwei mal Polynomdivisioin machen müsste, um die Nullstellen zu bestimmen. Das ist eigentlich zu viel verlangt.
dagegen spricht, dass ich solch trickreiche Argumentationen bisher nicht von Abituraufgaben kenne.
 

Benutzer76959  (30)

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Gleichsetzen und dann Polynomdivision hatte ich auch überlegt. Aber es ist fast unmöglich, eine Nullstelle zu erraten. Der Lösungsansatz ist ja auch selbst erarbeitet... Es geht darum rechnerisch zu zeigen, dass die Funktion f(t) im Intervall 5 < t < 30 keinen Wert zwischen 130 und 180 annimmt.
 
S

Benutzer

Gast
Eventuell ist es auch erlaubt, mit dem Taschenrechner die Schnittpunkte bestimmen zu lassen, dann erübrigte sich die Polynomdivision, ggf. noch mit Umformung in die Gleichung ax³+bx²+cx+d=0. Dann ist man ja wirklich schnell fertig, wenn die erhaltenen Lösungen außerhalb des vorgegebenen Intervalls liegen.
 

Benutzer78484 

Planet-Liebe-Team
Moderator
Lernt man in der Oberstufe den Zwischenwertsatz? Nicht oder?

Aber mit lokalen Extrema ist das doch wirklich trivial, oder? Einfach vernünftig gucken wie die Extrema in dem Bereich ausfallen + Monotonieargument und gut ist.
 

Benutzer76959  (30)

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Ne, macht man nicht. Aber danke für den letzten Hinweis, ich mach's jetzt einfach so. Wollte nur meinen Lösungsansatz unbedingt durchpeitschen :tongue:
 

Benutzer35703 

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Lernt man in der Oberstufe den Zwischenwertsatz? Nicht oder?

Aber mit lokalen Extrema ist das doch wirklich trivial, oder? Einfach vernünftig gucken wie die Extrema in dem Bereich ausfallen + Monotonieargument und gut ist.

Ja sag ich doch, ersetze Zwischenwertsatz durch Monotonie. Die bisherigen Vorschläge klangen eben nach konkreter Bestimmung der Werte, was hier eben nicht einfach bzw. recht schwer zu machen ist.
 

Benutzer50283 

Sehr bekannt hier
Off-Topic:
Geil, ich hab zwar auch in Mathe Abi machen müssen, kapiere aber trotzdem nicht ein Wort von dem, was ihr da erzählt. Der einzige Ausspruch meines Mathelehrers, der mir in Erinnerung geblieben ist, lautet: "Julia, stellen Sie mal Ihre Kurven vor." Hiermit also mein Beileid.
 

Benutzer59943  (40)

Verhütungsberaterin mit Herz & Hund
Off-Topic:
Das einzige, was ich in dem Bereich noch konnte, war Nullstellen ausrechnen. Und das war meistens nicht gefragt. :cry:
 

Benutzer78484 

Planet-Liebe-Team
Moderator
Off-Topic:
Gott, Mathe ist doch wirklich einfach, so ein richtig ehrliches Fach wo man nur mit Fachwissen glänzen kann, nicht so ein Willkürscheiss wie Deutsch oder so. Wenn man ein bißchen Ahnung von Mathe hat, ist Schulmathe wirklich der letzte Billigscheiss.
 

Benutzer89563 

Meistens hier zu finden
Nein, sicher nicht.

Wenn ein Kind mit ner 5 in Deutsch, Englisch oder Geschichte heim kommt, bekommt es ordentlich was zu hören, und hat gefälligst zu lernen, damit das besser wird. Man muß sich ja schließlich schämen, mit sowas!

Ne 5 in Mathe oder Physik? "Ach herrje! Na, komm her, ist nicht so schlimm, ich konnte das früher auch nie."

Darum geht es ihm, und das ist ja auch genau das, was hier passiert, so ziemlich seit dem ersten OffTopic-Beitrag.


Jetzt mal ehrlich: Würde hier wer Fragen stellen, wie man die Gretchenfrage interpretieren kann, würde kaum sowas wie

Off-Topic:
Du arme(r) :cry::flennen:


Off-Topic:
Oha, also WIR mußten im Abi höchstens wissen, wann man "das" und wann "dass" schreibt


Off-Topic:
Ich versteh kein Wort


kommen.

Die hier genannte Aufgabe hat zwar ihre Tücken, ist aber letztendlich ein Witz.
 

Benutzer37284 

Benutzer gesperrt
Off-Topic:
Du Ärmster! :flennen: :zwinker:

Off-Topic:
Das dachte ich auch...vor allem als ich das Wort "Polynomdivision" gelesen habe. Wie ich das geliebt habe :grin::grin:


---------- Beitrag hinzugefügt um 00:59 -----------

Off-Topic:
Gott, Mathe ist doch wirklich einfach, so ein richtig ehrliches Fach wo man nur mit Fachwissen glänzen kann, nicht so ein Willkürscheiss wie Deutsch oder so. Wenn man ein bißchen Ahnung von Mathe hat, ist Schulmathe wirklich der letzte Billigscheiss.

Off-Topic:
Das ist ja gerade das Tolle daran...Wenn man gut ist, hat mans halt einfach, genau wie im Mathe- oder Physikstudium auch. Da braucht man nicht mehr groß auswendiglernen.
Ist halt schön, wenn man in dem Bereich ein Talent hat. Wenn nicht, hat man aber die Arschkarte :zwinker:
 
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