Integral

Benutzer12370  (35)

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Nachdem hier ja schon so manchem hoffnungslosem fall ( :zwinker: ) geholfen wurde, hoff ich jetzt mal einfach dass sich zu so später stunde noch ein mathefreak auftreiben lässt, der mit meinem Ingegral-problem auch fertig wird:

f(x)=a(x² - 9/4) ; a ist Element von R+

Bestimmen sie a so, dass der Graph von fa mit der x-Achse eine Fläche von 6 Flächeneinheiten einschließt.

danke schonmal :smile:
 
A

Benutzer

Gast
Sorry, also für die Lösung bin ich jetzt schon etwas zu müde...
Aber die Ansätze kann ich dir gerne sagen.
Zunächst musst du die Nullstellen bestimmen, da man nicht über Nullstellen integrieren darf. Dann musst du das Integral der Funktion mit den Nullstellen als Grenzen bilden. Dann bekommst du einen Term heraus, in dem nur noch Zahlen und mehrere "a" vorhanden sind. Diesen Term setzt du mit 6 gleich. Dann stellst du das Ganze nach a um und dann weißt du, wie du a wählen musst.
Ich hoffe, ich konnte dir etwas weiterhelfen.
 

Benutzer18029 

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Wenn Int das Integral über x^2 - 9/4 ist, dann hast du die Gleichung

a*Int = 6 => a = 6/Int

Die Integrationsgrenzen sind offenbar x_min = -3/2 und x_max = 3/2. Das entsprechende Integral rechnest du bitte selbst aus.:zwinker:
 

Benutzer51197 

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Kein Plan ob es stimmt, ich hab zuletzt vor 5 Jahren mit nem Integral gerechnet:
y=- 3a/2
 

Benutzer38596 

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f(x)=a(x² - 9/4) ; a ist Element von R+

Wie schon gesagt erstmal Nullstellen bestimmen.
Diese sind bei: 3/2 und -3/2.

Beweis:

f(x) = a(x² - 9/4 ) = 0
=> x² - 9/4 = 0
<=> x² = 9/4
<=> x = 3/2 oder x = -3/2

Jetzt bestimmst du das Integral:

a* INT ( x^2 - 9/3 ) zwischen den Nullstellen
a* [ 1/3 * x³ - 9/3 * x ] zwischen den Nullstellen
a * [9/8 - 9/2 - (-9/8 +9/2 ) ]
a * [9/8 - 9/2 + 9/8 -9/2 ] = 6
a * (18/8 - 9) = 6
a * (18/8 - 72/8) = 6
a * - 54/8 = 6
a * - 27/4 = 6
a = -24/27

In der Theorie sollt es stimmen, bin Müde :tongue:
 

Benutzer12370  (35)

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danke ihr beiden :smile:

die nullstellen hab ich so auch rausbekommen, auch wenns mich verwirrt hat, dass da der parameter plötzlich wegfällt. Aber scheint so zu stimmen.

Ich hab aber auch F(x)= a(1/3x³ - 9/4x) intgegriert.

a= 4/3 - sollte stimmen

sehr schön, danke an alle :smile:

@Hansi2000 und AncientMelody: geht lieber schlafen :zwinker:
 

Benutzer38596 

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Du musst

a * Integral von (1/3 * x^3 - 9/4 x )

Nur zwischen den Nullstellen integrieren und = 6 setzen und dann nach a auflösen

So wie ich es gemacht habe. eventuell ist da ein rechenfehler drin. Kannst es ja auch mal nachrechnen.

1. Integrieren
2. = 6 setzen
3. nach a auflösen

Da meine Lösung negtiv ist, ist das schon was merkwürdig :zwinker: Da muss man eigentlich eine Fallunterscheidung machen. zwischen -3/2 bis 0 und von 0 bis 3/2. Weil eine Kurve ist UNTER und eine ist über der x achse.
 

Benutzer51197 

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Ich weiss nicht, irgendwie stimmt das alles nicht.
Wenn ich mir das Schaubild anschaue ist das eine Parabel mit Tiefpunkt bei (0/-2,25). Mit Veränderung des Parameters a verändert sich die "Dicke" der Parabel.
Mit große a wird die Parabel sehr schmal, d.h. die eingeschlossene Fläche strebt gegen Null.
Mit kleinen a verhält es sich genau umgekehrt. d.h. die eingeschlossene Fläche wird sehr groß.

Daraus folgt aber das der Parameter a im Nenner stehen muss.

Hmm, wies weiter geht muss ich noch überlegen
 

Benutzer11714 

Benutzer gesperrt
Da meine Lösung negtiv ist, ist das schon was merkwürdig :zwinker: Da muss man eigentlich eine Fallunterscheidung machen. zwischen -3/2 bis 0 und von 0 bis 3/2. Weil eine Kurve ist UNTER und eine ist über der x achse.
Das kann nicht sein... zwischen 2 benachbarten Nullstellen kann keine stetige Funktion mal unter und mal über der x-Achse sein :zwinker:
 

Benutzer26046  (39)

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ich erlaube mir mal einfach hansi2000s lösung zu kopieren und zu korrigieren:
a* INT ( x^2 - 9/4 ) zwischen den Nullstellen
a* [ 1/3 * x³ - 9/4 * x ] zwischen den Nullstellen
a * [9/8 - 27/8 - (-9/8 +27/8 ) ]
a * [-18/8 - 18/8 ] = 6
a * (-18/4) = 6
a = (-4/18) * 6
a = -4/3
-> Die Lösung kann nicht sein, da die Parabel dann nach untengeöffnet wäre und somit keinen Schnittpunkt mit der x-Achse hätte.

Da die Fläche zwischen den Nullstellen unter der x-Achse liegt, wird das Integral negativ. Neuer Ansatz:
a* INT (x^2 - 9/4) = -6
Lösungsweg siehe oben:
Lösung: a = 4/3

Beweis:
4/3 * (1/3 * (3/2)^3 - 9/4 * 3/2 - ( 1/3 * (-3/2)^3 - 9/4 *(-3/2)))
= 4/3 * (9/8 - 27/8 - ( (-9/8) - (-27/8)))
= 4/3 * ( (-18/8) - 18/8)
= 4/3 * (-9/2) = -6 ->qed

[edit]hansi200 hat in seiner müdigkeit wohl x- & y-achse verwechselt :zwinker:
 

Benutzer26046  (39)

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verdammt, ich sollte nicht mehr auf beiträge antworten wenn ich schon halb schlafe und die hälfte überlese :zwinker:

öhm, ja stimmt auffällig.
 

Benutzer2770 

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Mit der Begründung ist das korrekt. Wobei ich mich auf die von Nex bezog.
 
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