Ahhhhh: Extremstellen

Benutzer9514  (35)

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Ich hab da nochmal ne Frage, diesmal an die Mathe-Cracks. Und zwar muss ich Extremstellen ausrechnen. Und ich habe absolut nicht verstanden wie das gehen soll.

Hab hier mal n paar Aufgaben, wäre supernett, wenn mir jemand dabei helfen würde!!!

y= 1/4 x ^4 - 1/3 x^3 - x^2
y= x^4 - 2x^3- 1/10 x^2-1
y= 2/3 x^3- 3x^2 +4x
y= x^4- 1/100x^2- 1


DANKE schon mal!!!

DarkGirl
 

Benutzer10932 

Sehr bekannt hier
okay, dann werd ich als mathe genie mit mathe LK mal helfen :smile:

also, jeweils 1.und 2.ableitung bilden... die dann null setzen und mit 2.ableitung überprüfen... dann weißt du, ob's n hochpunkt oder tiefpunkt ist... dann ergebnis in ausgangsfunktion einsetzen, um den y-wert zu bestimmen... mach dir das für den ersten term mal vor...

okay, war grad dabei auch alles abzutippen, aber blauwalangler liegt vollkommen richtig... die ableitungen sind nicht schwer... probier mal...
 
T

Benutzer

Gast
Extremstellen in Funktionen sind doch ganz leicht zu finden. Als erstes wird die Funktion nach der Regel y=c*x^n+C y´=c*n*x^(n-1) abgeleitet. dann wird die ganze Funktion gleich null gesetzt. Jetzt nur noch x ausklammern (wenn möglich und in die pq formel einsetzen und schon hast du die Extremstellen. Maxima uns Minima werden durch einsetzen in die 2. Ableitung errechent.
Nehmen wir mal das erste Beispiel:

y= 1/4x^4-1/3x^3-x^2
Die Ableitung ist:

y`=1/4*4x^3 - 1/3*3x^2 - 2x

Vereinfachen:

y`=x^3-x^2-2x

Ausklammer:

y`= x(x^2-x-2)

Bedingung für y=0 ist einer der Terme muss null sein x=0 die erste Lösung
oder x^2-x-2=0
Die andern Formeln sind ähnlich zu lösen.
 

Benutzer9514  (35)

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Dankeschön.....


Da jeder das so'n bissl anders erklärt hat und ich für Mathe imemr was länger bruache, denke ich, dass ich so einigermassen verstanden habe, was zu tun ist! :kiss:
 

Benutzer9514  (35)

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So, ich habe jetzt die zweite und vierte Aufgabe gelöst, aber bei der dritten komme ich net weiter. Kann mir da vielleicht nochmal jemand helfen?


y= 2/3 x^3- 3x^2 +4x



DarkGirl
 

Benutzer9514  (35)

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Hey blauwanlangler,


du bist echt n Schatz. Ich danke dir tausendmal!!!! DANKE, DANKE, DANKE!!!!!

Hast einen Gut bei mir....!!!


DarkGirl


P.S. Hast ne PN... :link:
 

Benutzer6487 

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Hmh, da fehlt noch die Untersuchung, ob es jetzt Minima, Maxima ODER SATTELSTELLEN sind...
Hab grade schon was dazu geschrieben, aber dann aus Versehen das Fenster geschlossen.
Naja, ich habe früher in der schule mal eine Grafik erstellt, die das ganze mit den Extremstellen und so mal veranschaulicht.

Schau dir an, was die schwarze Funktion macht, und was an den speziellen Stellen mit den Ableitungen, insbesondere der ersten roten passiert.

Den Leuten in meiner Stufe hat es geholfen.
 

Benutzer9514  (35)

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Hey Event Horizon,


vielen Dank für deine Grafik, werde sie mir mal ausdrucken und sie genaustens unter die Lupe nehmen... *g* Ich hab nämlich keinen Peil davon... :grrr:
 
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